如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半...

如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x= -2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________ .（用含a的式子表示）.

a+4 【解析】∵抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2， ∴OB＝4. 由抛物线的对称性知AB＝AO， ∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4. 故答案为a＋4. 点睛: 本题考查了二次函数的性质．此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长＋OB）是值．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__________．