Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（    ）

A. 15º与30º    B. 20º与35º    C. 20º与40º    D. 30º与35º

Answer

B

【解析】∵ ，∴∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），

∵∠ADB=20°，∴∠ACB=20°，

∵BC是直径，∴∠BDC=90°（直径所对圆周角等于90°），

∵AD=DC，∴，∴∠DBC=∠DCA（等弧所对圆周角相等），

∵∠ACB=20°，∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=70°，

∴∠DBC=∠DCA=35°，

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，正确地识图并能灵活应用定理是解题的关键.