Question

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p²，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

Answer

（1）见解析；（2）P=0、2、－2.

【解析】【解析】
（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，

∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

，

（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵方程有整数解，

∴为整数即可，

∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．

【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．