Question

已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

Answer

（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2

【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．

试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，

即方程有两个不相等的实数根；

(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3， ∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，

解得：m=﹣4或m=﹣2； 当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．

考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．