Question

如图， 中，AD是角平分线， 交AB于E，已知， ，求DE.

Answer

4.8.

【解析】试题分析：

如图，由AD平分∠BAC可得∠1=∠2；由DE∥AC可得∠1=∠3；两者结合可得∠1=∠2，从而可得DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE；由DE∥AC可得 ，结合已知可得： ，由此即可解得DE的长.

试题解析：

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，

∴∠1=∠3， ，

∴∠1=∠2，

∴DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE，

∴ ，解得：DE=4.8.

点睛：本题解题的关键是“能由AD平分∠BAC，DE∥AC证得：AE=DE”，从而可用含DE的式子把BE表达出来，再由平行线分线段成比例就可列式解出DE.