Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④AEF∽△CAB；⑤，其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

D

【解析】试题解析：

∴CF=2AF，故①正确；

设AE=a，AB=b，则AD=2a，

由△BAE∽△ADC,有 即，

故②正确；

∴四边形BMDE是平行四边形，

∵BE⊥AC于点F,

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

故③正确；

如图,过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∵BE⊥AC于点F，

故④正确；

∵△AEF∽△CBF，

S△ABF=S矩形ABCD，

∴S△AEF=S矩形ABCD，

又∵S四边形CDEF=S△ACD−S△AEF=S矩形ABCD−S矩形ABCD=S矩形ABCD

∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；

故选D.