Question

(2016·无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是(　　)

A.     B. 2    C. 3    D. 2

Answer

A

【解析】∵∠C=90°,∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=4,∠A=60°，

由勾股定理得,BC==，

由旋转的性质可知,CA=CA′,由∠A=60°，

∴△ACA′是等边三角形，

∴AA′=2，

∴A′B=2，

由旋转的性质可知,△B ₁BC是等边三角形，

∴BB ₁=，

∴BD=，

由勾股定理得,A₁D=.

故选：A.

点睛: 本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．