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(2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB...

2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC∠ABC=90°AB=8AD=3BC=4,点PAB边上一动点,若△PAD△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是( )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4

 

C 【解析】试题分析:由于∠PAD=∠PBC=90°,故要使△PAD与△PBC相似,分两种情况讨论:①△APD∽△BPC,②△APD∽△BCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长,即可得到P点的个数. 【解析】 ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC, ∴∠A=180°﹣∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8﹣x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C. 考点:相似三角形的判定;直角梯形.  
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考点分析:
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A.     B.     C.     D.

 

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