Question

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at²＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

Answer

（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.

【解析】试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．

【解析】
（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，

∴当t=时，y最大=4.5；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，

∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，

∴他能将球直接射入球门．

考点：二次函数的应用．