Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF.则AF的最小值是________．

Answer

5

【解析】试题解析：设BE=x，则EC=4-x，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

而∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴Rt△ABE∽Rt△ECF，

∴，即，解得FC=，

∴DF=4-FC=4-=x2-x+4=（x-2）2+3

当x=2时，DF有最小值3，

∵AF2=AD2+DF2，

∴AF的最小值为=5．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数的最值；3.正方形的性质．