Question

如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（　　）个正方体叠成．

   ……

A. 36    B. 37    C. 56    D. 84

Answer

C

【解析】试题分析：根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．

【解析】
由图可得：

第(1)个图形中正方体的个数为1；

第(2)个图形中正方体的个数为1+3=4；

第(3)个图形中正方体的个数为1+3+6=10；

第(4)个图形中正方体的个数为1+3+6+10=20；

故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，

∴第(5)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；

第(6)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；

故选：C.

点睛：本题是一道找规律问题.解题的关键在于要找出下一个图形比上一个图形增加的数量变化规律，再结合图形的序号数，即可求出第 n 个图形的正方体的个数.