Question

(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos∠ABE的值．

Answer

（1）5；(2)

【解析】试题分析：（1）由sinA=， BC=8，可以求出AB=10，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD的长；

（2）过点C作CF⊥AB于F，则有∠ABE=∠DCF，由面积公式求出CF，则容易求出的值．

试题解析：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，， BC=8，∴．∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴；

（2）过点C作CF⊥AB于F，如图，∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∵，∴．∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．∴．

考点：1．解直角三角形；2．直角三角形斜边上的中线．