Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。

(1)图中与∠COE互补的角是___________________； (把符合条件的角都写出来)

(2)如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC的度数。

Answer

（1）；（2）30°

【解析】试题分析：（1）根据互补的两个角的和等于180°，结合图形找出与∠COE的和等于180°的角即可；

（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．

试题解析：(1)∵∠COE+∠EOD=180°，

∴∠EOD与∠COE互补，

又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，

∴∠BOF=∠EOD，

∴∠BOF与∠COE互补，

∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°−2×90°，

即6x=180°，

解得∠AOC=x=30°.