Question

如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．

（1）求证：△ACE是等腰三角形；

（2）求证：∠BEC＞∠BDC．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】分析：（1）根据AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根据角平分线的定义得出∠ACE=∠ECD，从而得出∠AEC=∠ECA，根据等角对等边，得出AC=AE；

（2）先判断ABDC为平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠CAE=∠BDC，再根据外角的性质得出∠BEC＞∠BDC．

本题解析：

(1)∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∴∠AEC=∠ECA，

∴AC=AE，

∴△ACE是等腰三角形；

(2)∵AB∥CD,AC∥BD，

∴四边形ABDC为平行四边形，

∴∠CAE=∠BDC，

∵∠BEC>∠CAE，

∴∠BEC>∠BDC.

点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行四边形判定、外角的性质，是一道综合题目，中考常考题型．