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如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D. ...

如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)求BC的长;

(2)求弦BD的长.

 

(1)(2) 【解析】试题分析:(1)因为AB为直径,所以 ,在Rt△ABC中运用勾股定理可得BC的长. (2)由角平分线可知圆周角相等,从而得到AD=BD,在Rt△ADB中运用勾股定理可得BD的长. 试题解析:(1)∵AB为⊙ O的直径,∴ ∠ ACB=90°, ∴ . (2)∵AB为⊙ O的直径,∴ ∠ ADB=90°.∵ CD平分∠ ACB,∴ ∠ ACD=∠ BCD, ∴ , ∴ AD=BD. ∵ 在Rt△ ADB中, ,∴ ,解得 .  
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考点分析:
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