Question

如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为__________．

Answer

65°或115°

【解析】试题分析：连接OC，OB，当点P在优弧BC上时，由圆周角定理可求得∠P=65°，当点P在劣弧BC上时，由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°．故本题有两种情况两个答案．

试题解析：连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

应分为两种情况：

①当点P在优弧BC上时，∠P=∠BOC=65°；

②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°；

考点: 1.切线的性质；2.圆周角定理；3.圆内接四边形的性质．