Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，求出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积.

Answer

(1)图略；（2）S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.

【解析】试题分析：（1）分别作出三角形的三个顶点A、B、C关于y轴对称的点，然后把对称点分别连接起来即可；（2）由对称得△ABC的面积和△A1B1C1相等，又因为将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，所以△A2B2C2的面积是△A1B1C1的4倍．

试题解析：(1)图略；

(2)由题图得S△A1B1C1＝×2×2＝2.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴＝，∴＝＝，

∴S△A2B2C2＝4S△A1B1C1＝4×2＝8.

即S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.

点睛：位似是特殊的相似，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于它们相似比的平方．