Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外，作直线AE，使∠EAC＝∠D.求证：直线AE是⊙O的切线．

Answer

见解析

【解析】试题分析：根据圆周角定理得出∠BCA=90°，∠D=∠B，求出∠B+∠BAC=90°，∠EAC=∠B，推出∠EAC+∠BAC=90°，根据切线的判定得出即可．

试题解析：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠D=∠B，∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∴∠EAC+∠BAC=90°，
∴BA⊥AE，
∵BA过O，
∴直线AE是⊙O的切线．