Question

如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点．求证：

(1)△MDE是等腰三角形．

(2)MN⊥DE.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：

（1）AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，可得△ADB、△BEA是直角三角形，由M是AB边的中点，可得DM=EM=AB，就可得△MDE是等腰三角形；

（2）由△MDE是等腰三角形，N是底边DE的中点，可得MN⊥DE.

试题解析：

(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，

∴△ABD，△ABE均为Rt△.

∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，

∴MD＝AB.

同理，ME＝AB.

∴ME＝MD.

∴△MDE是等腰三角形．

(2)∵在△MDE中，ME＝MD，N是DE的中点，

∴MN⊥DE.

考点：（1）直角三角形的性质；（2）等腰三角形的性质与判定.