Question

如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

Answer

（1）点B的位置见解析，PB≈113海里；

（2）灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向,距离B处大约113海里.

【解析】试题分析：（1）先在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；

（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

试题解析：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；

（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．