Question

如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y=（x＞0）；

②E点的坐标是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正确的结论有                 （填上序号）．

Answer

③④.

【解析】

试题解析：①过点C作CM⊥x轴于点M，如图1所示．

∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，

∴S△OCA=OA•CM=OB•AC=40，

∵A点的坐标为（10，0），

∴CM=8，OM==6，

∴点C（6，8），点B（16，8）．

∵点D为线段OB的中点，

∴点D（8，4），

∵双曲线y=（x＞0）经过D点，

∴k=8×4=32，

∴双曲线的解析式为y=（x＞0），

∴①不正确；

②∵点E在双曲线y=（x＞0）的图象上，且E点的纵坐标为8，

∴32÷8=4，

∴点E（4，8），

∴②不正确；

③∵sin∠COA=，

∴③正确；

④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，

∴AC=，

∵OB•AC=160，

∴OB=8，

∴AC+OB=12．

∴④成立．

综上可知：③④成立．

考点：反比例函数综合题．