Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．

Answer

10.

【解析】

试题分析：先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．

试题解析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴BD=AD=20，

又∵∠DBC=30°，

∴DC=10．

考点：1.含30度角的直角三角形；2.三角形的角平分线、中线和高．