Question

若函数y=a(x-h)²+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x²-2x+3相同，则此函数关系式______.

Answer

和

【解析】函数图象经过原点，可得等式ah2+k=0；已知最小值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=-2，从而可求h．

【解析】
∵函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，
∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，
又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，
∴二次项系数a=-2，
把a=-2，k=8代入ah2+k=0中，得h=±2，
∴函数解析式是：y=-2（x-2）2+8或y=-2（x+2）2+8，