Question

阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

如图3，当点A、B都在原点的左边，

|AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

如图4，当点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

 

  回答下列问题：

（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是______

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是______，若∣AB∣＝3，那么x为______；

（3）当x是______时，代数式；

（4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

Answer

答案详见解析

【解析】试题分析：

（1）由阅读材料内容可知：若数轴上任意两点A、B所表示的数分别为：a、b，则A、B两点间的距离，由此可计算本题答案；

（2）同（1）可解得第一空的答案；根据（1）中的公式和绝对值的意义，可列方程解得第二空的答案；

（3）由阅读材料可知： 表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7，我们分、和三种情况来化简式子就可求得“x”的值；

（4）由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“9”，则由已知可得： ， ，当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q在点P右边和点Q在点P左边两种情况来讨论，如图1和图2，列出方程可求解；

试题解析：

（1）∵，

∴两空都应填“5”；

（2）∵数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，

∴；

又∵，

∴，即，解得： 或；

（3）由阅读材料可知： 表示在数轴上表示数“x”的点到表示数“-2”和数“1”这两个点的距离之和等于7，所以要我们分、和三种情况来讨论：

①当时， 可化为： ，解得： ；

②当时， 可化为： ，该式子不成立；

③当时， 可化为： ，解得； ；

综上所述： 或；

（4）由题意可知：点A表示的数为“-1”，点B表示的数是“9”，则由已知可得：

， ，当P与Q相距1个单位长度时，要分点Q在点P右边和点Q在点P左边两种情况来讨论：

①如图1，当Q在P的右边时，由可得： ，即，解得： ；

②如图2，当Q在P的左边时，由可得： ，即，解得；

综上所述： 或.

点睛：解第（4）小题时，有两点是我们需要注意的：（1）这类与数轴有关的问题，可以画出相应的图形，采用数形结合的方法进行分析；（2）当两点间的距离确定时，要分P点在Q点的右边和P点在Q点的左边两种情况来讨论.