Question

如图，AB是⊙O的直径，P是弦BC的延长线上一点，且BC=CP，PA的延长线交⊙O于点Q．

（1）CP与CQ相等吗？为什么？

（2）若，求、的度数．

Answer

（1）CP与CQ相等．理由见解析；

（2）为; 为．

【解析】（1）如图，作辅助线；证明AC为线段BP的中垂线，得到∠B=∠P，即可解决问题；（2）由已知条件即可求出弧CB、弧AQ的度数．

（1）CP与CQ相等．

连接AC．∵AB是⊙O的直径，

∴． ∴．

又∵BC=CP，

∴AC垂直平分PB． ∴AP=AB．∴．

又∵，

∴．∴CP=CQ；

（2），．

∴为；

又∵AB是⊙O的直径，

∴弧CB为．

∵，

∴．

∴弧AQ为．