Question

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90⁰，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 __________________

Answer

【解析】∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD，DC=DE.

∵GF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF,

∴∠BAD=∠ADF,

∴∠ADF=∠CAD,

∴DF∥AC,

∴∠BDF=90°,

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BD=DF.

∵AC=BC=2，∠C=900，

.

设BD=x,则DE=CD=2-x, .

∵BE2+DE2=BD2,

解之得

.