Question

如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动________s后，线段EF刚好被AC垂直平分．

Answer

【解析】试题解析：如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
在Rt△ADC中，AC==40，
∴OA=OC=20，
当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，
∴，
∴，
∴AE=25，
∴DE=AD-AE=32-25=7，
∴t=s.