Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【    】

A. 2.6    B. 2.5    C. 2.4    D. 2.3

Answer

A

【解析】试题解析：如图，
∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∵∠ABE=∠DEF，
在△BAE与△EDF中，
，
△BAE≌△EDF，
∴DF=AE=2，
∴AB=CD=DF+CF=3，
在Rt△BAE中，BE=，
∴BF=，
∵EG⊥BF，
∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=，
在Rt△BCF中，BC=，
∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，
∴△BHG∽△BCF，
∴，即，
解得BG==2.6．
故选A．