Question

已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

Answer

（1）m的取值范围是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

【解析】试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由一元二次方程的定义得出m≠1，由此可得出结论；
（2）根据是此方程的实数根可得出m的值，故可得出顶点C的坐标，求出A、B两点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

试题解析：（1）此方程的判别式△=

∵方程有两个不相等的实数根,

∴.

∵,

∴的取值范围是.

（2）是此方程的实数根，

，

解此方程得： .

∴抛物线为,

化顶点式： ，

顶点

令， 得： ，

.

得，

.