Question

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

Answer

证明见解析

【解析】证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，

∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分

在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分

∵， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分

证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，

∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分

又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分

即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分

而ＥＤ∥ＢＦ，

∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分

利用全等三角形对应边相等求证