已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1).
(1)求AB的长;
(2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH⊥PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2).
①若M是PA的中点,求MH的长;
②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
如图,小方格的边长为1.
(1)则BC= ;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出对应的;
(3)请在图中找出:平行四边形 第四个顶点.
如图,点E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.
(1)试判断四边形AECF的形状,并加以证明;
(2)若菱形ABCD的周长为52,BD为24,试求四边形AECF的面积.
我区某中学八年级学生对全区中学生“创建国家卫生城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据绘制成如下所示的不完整的统计图:
(1)本次问卷调查抽取的样本容量为 ,“基本了解”所在扇形的圆心角等于 °;
(2)请你将条形统计图1补充完整;
(3)若我区有5400名中学生,你估计我区可能有多少名中学生不太了解“创建国家卫生城市”.
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED, EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.