Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C。若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_________。

Answer

4

【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，

∵BD⊥DC，∠A=90°，

∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，

∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，

∴∠BDE=∠C，

又∵∠ADB=∠C，

∴∠ADB=∠BDE，

∴在△ABD和△EBD中 ，

∴DE=AD=4，

即DP的最小值为4.