满分5 > 初中数学试题 >

如图,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周...

如图,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周长依次为

(1)当∠2=∠3,BD=BC时,求的值;

(2)当∠1=∠2,BD=BC时,求的值;

(3)当∠1=∠2=∠3时,证明:

 

(1)=; (2)=; (3)证明见解析 【解析】【试题分析】(1)根据相似三角形的周长比等于相似比,即先证明两个三角形相似, △BDE∽△BCA,得=; (2)∠1=∠2,∠C是公共角,得△ACD∽△BCA, 由== 得==,由BD=BC,得DC=BC,则=; (3)先证明△ACD∽△BDE∽△BCA. 根据相似三角形的性质得: = ①==② 由②得, ====1-=1-, ∴=1-. =+=1-+=-++1=-, ∵-≤0,∴≤. 【试题解析】 (1)∵∠2=∠3,∴DE∥AC, ∴△BDE∽△BCA ∴=, 由BD=BC,得=, 即=; (2)∵∠1=∠2,∠C是公共角, ∴△ACD∽△BCA, ∴== ∴==, 由BD=BC,得DC=BC, ∴=; (3)证法一:由∠2=∠3,得DE∥AC, ∴△BDE∽△BCA; ∠1=∠2,∠C是公共角,∴△ACD∽△BCA, ∴△ACD∽△BDE∽△BCA. ∴= ① == ② 由②得, == ==1-=1-, ∴=1-. =+=1-+ =-++1=-, ∵-≤0, ∴≤. 证法二:由∠2=∠3,得AC∥DE,∴△BCA∽△BDE. ∵∠1=∠2,∠C是公共角,∴△BCA∽△ACD, ∴△BCA∽△BDE∽△ACD. ∵△ABC,△EBD,△ADC的周长为, , , ∴相似比为︰︰, ∴BC︰BD︰AC=︰︰. 设===, 则BC=,BD=,AC=. CD=BC-BD=(),由,得, 等式左边的分子、分母同除以, 得, 设, , 则,1-=, =1-, =+=+=+1- =-++1=-, 当=时, 取得最大值,∴≤. 证法三:证明:由∠2=∠3,得DE∥AC, ∴△EBD∽△ABC.设相似比为,由题意知, 0<<1.则====. ∵∠2=∠1,∠C是公共角,∴△DAC∽△ABC, ∴===. 在△ABC中,设AB=,AC=,BC=, 由=,得BD=BC= ,CD=BC-BD=- . 由=,得DE=AC= . 由△ABC∽△DAC,得=, 得,∴. ∵0<<1,∴1->0,∴= . ∴=+=+ ===+. 设=, 则1-=, =1-, ∴=1-+=-++1 =-, 当=时, 取得最大值, ∴≤. 【方法点睛】(1)相似三角形的判定定理理解掌握.这是中考的重点.(2)相似三角形的性质。对应边成比例,周长比等于相似比.(3)证明≤时,转化为二次函数求极值的问题,通过配方达到目的.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知抛物线轴交于A、B两点(A在B的左侧),且A、B两点的横坐标是方程-12=0的两个根.抛物线与轴的正半轴交于点C,且OC=AB.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为,△CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式;

(4)对于(3),试说明S是否存在最大值或最小值,若存在,请求出此值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

 

查看答案

如图,AB为⊙O的直径,∠ABC=30°,ED⊥AB于点F,CD切⊙O于点C,交EF于点D.

(1)∠E=    °;

(2)△DCE是什么特殊三角形?请说明理由;

(3)当⊙O的半径为1,BF=时,求证△DCE≌△OCB.

 

查看答案

如图,点N(0,6),点M在轴负半轴上,ON=3OM.A为线段MN上一点,AB⊥轴,垂足为B,AC⊥轴,垂足为C.矩形ABOC的面积为2.

(1)点M的坐标为____

(2)求直线MN的解析式;

(3)求点A的坐标(结果用根号表示).

 

查看答案

为了帮助云南昭通地震灾区重建家园,某校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为2400元,第二次捐款总额为6800元.已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数.

 

查看答案

开学前,李浩去商场买书包,商场在搞促销活动,买一个书包可以通过抽奖形式送笔.方法如下:在一个不透明的箱子里,分别装有四张完全一样的卡片,上面分别写有“钢笔”、 “圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样(其中“谢谢”卡即意味着没有奖品).凭抽取的卡片,工作人员即时对应地给出奖品.李浩买了一个书包,并参加了抽奖.

(1)若只准抽一次,且每次只能抽一张,直接写出李浩能抽到一支笔的概率;

(2)若可以不放回地抽两次,每次只能抽一张,请用树形图把所有可能的情况表示出来,并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.