Question

如图，点Ｎ（０，６），点Ｍ在轴负半轴上，ＯＮ＝３ＯＭ．Ａ为线段ＭＮ上一点，ＡＢ⊥轴，垂足为Ｂ，ＡＣ⊥轴，垂足为Ｃ．矩形ＡＢＯＣ的面积为２．

（１）点Ｍ的坐标为____；

（２）求直线ＭＮ的解析式；

（３）求点Ａ的坐标（结果用根号表示）．

Answer

（１）Ｍ（－２，０）（２）＝３＋６；（３）点Ａ的坐标为（－１＋，３＋）或（－１－，３－）．

【解析】【试题分析】（1）ON=6, ＯＮ＝３ＯＭ,得OM=2，即Ｍ（－２，０）；

（2）用待定系数法求函数表达式，设直线ＭＮ的解析式为：＝，得方程组，解得，即＝３＋６

（3）设点Ａ的坐标为（，）．∵点Ａ在线段ＭＮ上，∴＝３＋６，且－２＜＜０．

根据题意，得ＯＢ·ＡＢ＝２，得面积方程＋２＝０，解得

则点Ａ的坐标为（－１＋，３＋）或（－１－，３－）．

【试题解析】

（１）ON=6, ＯＮ＝３ＯＭ,得OM=2，即Ｍ（－２，０）；

（２）设直线ＭＮ的解析式为：＝，分别把Ｍ（－２，０），Ｎ（０，６）坐标代入其中，得

，解得，∴直线ＭＮ的解析式为：＝３＋６；

（３）设点Ａ的坐标为（，）．∵点Ａ在线段ＭＮ上，∴＝３＋６，且－２＜＜０．

根据题意，得ＯＢ·ＡＢ＝２，

∵ＯＢ＝－，ＡＢ＝，∴－（３＋６）＝２，整理得：＋２＝０，

解得＝－１±．当＝－１＋时，＝３＋；

当＝－１－时，＝３－．

∴点Ａ的坐标为Ａ（－１＋，３＋）

或Ａ（－１－，３－）．

【方法点睛】求一次函数解析式，往往用待定系数法来解决；注意坐标与线段长度的关系

，如第（2）问题列面积方程的时候，ＯＢ＝－，ＡＢ＝；求满足已知条件的点的坐标时 ，通常设坐标。列方程解决问题.