Question

把一副三角板如图甲放置，其中， ， ，斜边， ，把绕点顺时针旋转得到（如图乙），这时与相交于点，与相交于点．

（）求的度数．

（）求线段的长．

（）若把绕点顺时针旋转得到，这时点在的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

Answer

(1) ;(2)5cm;(3) 点在内部，理由见解析

【解析】试题分析：（1）如图乙，由三角形外角性质易得：∠AFE1=∠B+∠1，而∠1=∠2=180°-∠3-∠E1，而由已知条件可得：∠3=15°，∠E1=∠DEC=90°，∠B=45°，从而可求出∠AFE1，（也可以在四边形ACE1F中用四边形内角和来求）；

（2）由（1）中∠AFE1=120°，易得∠OFD1=60°，再由∠CD1E1=30°，可得∠4=90°，从而推得CD1⊥AB，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴可得OA=OC=AB=3（cm），∴OD1=CD1-OC=4（cm），最后在Rt△AOD1中由勾股定理可求得AD1；

（3）如图，设CB（或CB的延长线）交E2D2于点P，由已知易得：CE2=CD=，BC=，证△CE2P是等腰直角三角形，从而求出CP，比较CB和CP的大小，即可判断点B的位置.

试题解析：

【解析】
（）如图所示， ， ，

∴，

又∵，

∴．

（）∵，

∴，

∵，

∴，

又∵， ，

即是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在中， ；

（）点在内部，

理由如下：设（或延长线）交于点，

则，

在中， ，

∵，即，

∴点在内部．