Question

平面直角坐标系中，对称轴平行与轴的抛物线过点、和．

（）求抛物线的表达式．

（）现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使（顶点、、依次对应顶点、、），试求的值，并说明方向．

Answer

（1）；（2）6

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；
（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63-，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k

试题解析：（）设的物线．

将点， 和代入得：

解得： ．

∴．

（）设点， ．

∵，∴ ， ．

由（）知，抛物线的解析式为．

∴将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，得到，

即．

∴再沿轴方向平移个单位，则；

令，则，

∴．

∴， （韦达定理）．

∵， ，

∴．

∵∽，

∴，

∴．

∴，

∴．

∴k=6，
即：k=6，向下平移6个单位．