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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,...

如图,ABO的直径,点CAB的延长线上,CDO相切于点DCEAD,交AD的延长线于点E

(1)求证:BDC=A

(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.

 

(1)证明过程见解析;(2)6. 【解析】试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论. 试题解析:(1)连接OD, ∵CD是⊙O切线, ∴∠ODC=90°, 即∠ODB+∠BDC=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 即∠ODB+∠ADO=90°, ∴∠BDC=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A, ∴∠BDC=∠A; (2)∵CE⊥AE, ∴∠E=∠ADB=90°, ∴DB∥EC, ∴∠DCE=∠BDC, ∵∠BDC=∠A, ∴∠A=∠DCE, ∵∠E=∠E, ∴△AEC∽△CED, ∴, ∴EC2=DE•AE, ∴16=2(2+AD), ∴AD=6. 考点:(1)切线的性质;(2)相似三角形的判定与性质.  
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