Question

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？

Answer

（1）△FDB∽△ABC，理由见解析；（2）DF=AF，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；

（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．

试题解析：（1）∵DE是BC垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵AB=AD，

∴∠ABC=∠ADB，

∴△FDB∽△ABC；

（2）∵△FDB∽△ABC，

∴，

∴AB=2FD，

∵AB=AD，

∴AD=2FD，

∴DF=AF．