Question

阅读材料：

分解因式：x²+2x-3

【解析】
原式=x²+2x+1-1-3

=（x²+2x+1）-4

=（x+1）²-4

=（x+1+2）（x+1-2）

=（x+3）（x-1）

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m²-4mn+3n²；

（2）无论m取何值，代数式m²-3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．

Answer

（1） （m-3n）（m-n）；

（2）代数式m2-3m+2015的最小值为

【解析】试题分析：（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；

（2）利用配方法将代数式m2-3m+2015转化为完全平方与和的形式=(m−)2+2012，然后利用非负数的性质进行解答．

试题解析：（1）m2-4mn+3n2=m2-4mn+4n2-n2

=（m-2n）2-n2

=（m-3n）（m-n）；

（2）m2-3m+2015=m2−3m+()2−()2+2015

=(m−)2−()2+2015

=(m−)2+2012，

∵(m−)2≥0，

∴(m−)2+2012≥2012，

即代数式m2-3m+2015的最小值为2012．