如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂...

如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,

求证：EF＝CF－AE.

证明见解析【解析】试题分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠E=∠BFC=90°，∠EAB=∠FBC，根据AAS推出△AEB≌△BFC，根据全等三角形的性质得出AE=BF，BE=CF即可．试题解析：证明：∵过A. C作BD的垂线，垂足分别为E. F， ∴∠E=∠BFC=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠ABE=90°， ∴∠EAB=∠FBC，在△AEB和△BFC中， ∴△AEB≌△BFC(AAS)， ∴AE=BF，BE=CF， ∴EF=BE−BF=CF−AE.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并给出证明．