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如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分...

如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为(      )

A. 135°    B. 130°    C. 125°

D. 120°

 

B 【解析】试题分析:根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案. 作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH, ∵∠DAB=120°, ∴∠HAA′=60°, ∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°, ∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″, 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM, ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°, 故选B. 考点:轴对称-最段路线问题
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考点分析:
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A. x<-1    B. -1<x<0    C. -1<x<4    D. x>4

 

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A. cm    B. 8cm    C. cm    D. 4cm

 

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A. 9    B. 7    C. 12    D. 912

 

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A.     B.     C.     D.

 

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