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如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且...

如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3).

(1)求a,b的值及S△ABC

(2)若点M在x轴上,且S三角形ACMS三角形ABC,试求点M的坐标.

 

(1) 9;(2)点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 【解析】试题分析:(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求出a、b的值,求得A、B的坐标,然后根据三角形的面积公式求解; (2)设点M的坐标为(x,0),根据AM的距离和三角形的面积S△ACM=S△ABC可求出AM的值,从而得到M的坐标. 试题解析:(1)∵|a+2|+=0,∴a+2=0,b-4=0. ∴a=-2,b=4. ∴点A(-2,0),点B(4,0). 又∵点C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3. ∴S三角形ABC=AB·CO=×6×3=9. (2)设点M的坐标为(x,0), 则AM=|x-(-2)|=|x+2|. 又∵S△ACM=S△ABC, ∴AM·OC=×9, ∴|x+2|×3=3. ∴|x+2|=2.即x+2=±2, 解得x=0或-4, 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0) 点睛:此题主要考查了平面直角坐标系与几何图形的关系,解题时先利用绝对值和算术平方根的非负性得到a、b的值,然后再根据距离由绝对值的性质求出A、B两点的坐标,从而能求出三角形的面积,然后利用面积列方程可求解.  
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考点分析:
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如图所示,在平面内有四个点,它们的坐标分别是A(-1,0),B(2+,0),C(2,1),D(0,1).

(1)依次连接A,B,C,D围成的四边形是一个_____________形;

(2)求这个四边形的面积;

(3)将这个四边形向左平移个单位长度,四个顶点的坐标分别为多少?

 

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填上推理的依据

已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4, 

求证:EG∥FH.

证明:∵∠1=∠2(已知)

∠AEF=∠1 (                       ),

∴∠AEF=∠2 (                  ).

∴AB∥CD (                                           ).

∴∠BEF=∠CFE (                                     ).

∵∠3=∠4(已知),

∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.

即∠GEF=∠HFE (                  ).

∴EG∥FH (                                               )

 

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如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求证:∠ACB=∠AED.

 

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一个正数x的平方根是3a-4和1-6a,求a及x的值.

 

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计算:

(1)3-|-|;

(2) (2-)+ ().

 

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