对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E. 现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(-1,n),
请完成下列任务:
【尝试】
(1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)点A (填在或不在)抛物线E上;
(3)n的值为 .
【发现】
通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为 .
【应用】
二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
已知:如图,在四边形ABCD中, ,∠BCD=60º,∠ADC=45º, CA平分∠BCD, ,求四边形ABCD的面积.
在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点, 在抛物线上,若,请直接写出的取值范围;
(3)设点为抛物线上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的上方,求的取值范围.
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1) 函数的自变量x的取值范围是___________;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
y | … | 3 | m | … |
求m的值;
(3) 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):
如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:
①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;
(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.
小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果,正在上初三的小明经过调查和计算,发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系:y=-10x+500(20≤x≤50).下面是他们的一次对话:
小明:“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”
爸爸:“咱家这种水果的进价是每千克20元”
聪明的你,也来解答一下小明想要解决的两个问题:
(1)若每月获得利润w(元)是销售单价x(元)的函数,求这个函数的表达式.
(2)当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?