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对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数...

对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的再生二次函数,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E. 现有点A20)和抛物线E上的点B(-1n),

请完成下列任务:

【尝试】

1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为       

2)点A       (填在或不在)抛物线E上;

3n的值为      .

【发现】

通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为           .

【应用】

二次函数是二次函数和一次函数的一个再生二次函数吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.

 

(1)(1,-2);(2)在;(3)6,(2,0)、(-1,6);(4)不是,理由见解析. 【解析】试题分析: 【尝试】 (1)将t的值代入“再生二次函数”中,通过配方可得到顶点的坐标; (2)将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可; (3)已知点B在抛物线E上,将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解,即可得到n的值. 【发现】 将抛物线E展开,然后将含t值的式子整合到一起,令该式子为0(此时无论t取何值都不会对函数值产生影响),即可求出这个定点的坐标. 【应用】 将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可. 【解析】 (1)将t=2代入抛物线E中,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2x2-4x=2(x-1)2-2, ∴此时抛物线的顶点坐标为:(1,-2); (2)点A在抛物线E上, 理由如下:∵将x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),得 y=0, ∴点A(2,0)在抛物线E上. (3)∵点B(-1,n)在抛物线E上, ∴将x=-1代入抛物线E的表达式中, 得:n=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=6. ∵将抛物线E的表达式展开,得: y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4 ∴抛物线E必过定点(2,0)、(-1,6); (4)不是. ∵将x=-1代入y=-3x2+5x+2,得y=-6≠6, ∴二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点B. ∴二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”. 点睛:本题主要考查二次函数的性质和新定义.根据题意理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.  
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考点分析:
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已知:如图,在四边形ABCD中, BCD=60ºADC=45ºCA平分∠BCD ,求四边形ABCD的面积.

 

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在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线

1)求抛物线的表达式;

2)点 在抛物线上,若,请直接写出的取值范围;

3)设点为抛物线上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的上方,求的取值范围.

 

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有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整:

1 函数的自变量x的取值范围是___________

2)下表是yx的几组对应值.

x

3

2

1

0

2

3

4

5

y

3

m

 

m的值;

3 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(23),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):

 

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如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:

①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:

1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;

2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.

 

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小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果,正在上初三的小明经过调查和计算,发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系:y=-10x+500(20≤x≤50).下面是他们的一次对话:

小明:您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!

爸爸:咱家这种水果的进价是每千克20

聪明的你,也来解答一下小明想要解决的两个问题:

1)若每月获得利润w(元)是销售单价x(元)的函数,求这个函数的表达式.

2)当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?

 

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