Question

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1） 函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

－3

－2

－1

0

2

3

4

5

…

y

…

3

m

…

求m的值；

（3） 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：

Answer

（1）；（2）；（3）画图见解析；（4）答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由分母不等于零，可知x≠1；

（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；

（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；

（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解：(1) ∵，

∴．

(2)当时， ，

∴．

(3)该函数的图象如图所示，

(4) 该函数的其它性质：

①当时，y随x的增大而增大；

当时，y随x的增大而减小；

当时，y随x的增大而增大．

②函数的图象不经过第二象限．

③函数的图象与x轴无交点，图象由两部分组成．

④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．

……（写出一条即可）.