-2的相反数是( )
A. B. 2 C. - D. -2
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.
(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为_________;当t=_________秒时,点P与点E重合;
(2)当点P在AC边上运动时,连结PE,并过点E作AB的垂线,垂足为H. 若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似,试求线段EH的值;
(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点Q.在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值.
阅读理【解析】
我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形,如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度,则这个平行四边形的变形是 .
猜想证明:
(2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1,S2, 之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:
(3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AE•AD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为4 (m>0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m>0),试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.
阅读:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线, D是BC边上的一点,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)的值为 ;
(2)参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .
求 的值;
若CD=2,求BP的长.
对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为、和,若、、满足,我们定义这个三角形为美好三角形.
(1)△中,若, ,则△ (填“是”或“不是” )美好三角形;
(2)如图,锐角△是⊙O的内接三角形, , , ⊙O的直径是, 求证:△是美好三角形;
(3)当△ABC是美好三角形,且,则∠C为 .
某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5.
项目 |
| 第一次锻炼 |
| 第二次锻炼 |
步数(步) |
| 10000 |
| ① |
平均步长(米/步) |
| 0.6 |
| ② |
距离(米) |
| 6000 |
| 7020 |
注:步数×平均步长=距离.
(1)求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率;
(2)孙老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求孙老师这500米的平均步长.