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下列式子正确的是( ) A. ±=7 B. C. =±5 D. =﹣3

下列式子正确的是(   )

A. ±=7    B.     C. =±5    D. =3

 

B 【解析】试题分析:根据平方根的意义,可知=±7,故A不正确; 根据立方根的意义,可知,故B正确; 根据算术平方根的意义,可知=5,故C不正确; 根据平方根的性质,可知=3,故不正确. 故选:B. 点睛:此题主要考查了平方根的意义和性质,解题的关键是抓住平方根的意义,算术平方根,立方根的性质的应用,比较简单,但是容易出错,是中考常考题.  
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考点分析:
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如图,直线与直线相交,给出下列条件:

①∠1=∠2;        ②∠3=∠6;   ③∠4+∠7=180°;  ④∠5+∠3=180°,

其中能判断的是(     )

A. ①②③④    B. ①③④    C. ①③    D. ②④

 

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(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,直线AC分别交坐标轴于AC(8,0)两点,ABx轴,B(6,4).

(1)求过BC两点的抛物线yax2bx+4的表达式;

(2)点PC点出发以每秒1个单位的速度沿线段COO点运动,同时点QA点出发以相同的速度沿线段ABB点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;

(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.

 

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阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4bx2c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设 x2y,则原四次方程化为一元二次方程:ay2byc=0,解出y之后代入x2y,从而求出x的值.

例如【解析】
4
x4-8x2+3=0

【解析】
x2y,则原方程可化为:4y2-8y+3=0

a=4,b=-8,c=3

b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0

y

y1 y2

∴当y1时,x2.      ∴x1x2=-

y1时,x2.       ∴x3x4=-

小试牛刀:请你解双二次方程:x4-2x2-8=0

归纳提高:

思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)

①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;

②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;

③当b2-4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;

④原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.

 

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(7分)如图,已知抛物线yx2bxc经过A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)当0<x<3时,求y的取值范围;

(3)点P为抛物线上一点,若SPAB=10,求出此时点P的坐标.

 

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(6分)已知关于x的方程mx2x+1=0.

(1)当该方程有一根为1时,试确定m的值;

(2)当该方程有两个不相等的实数根时,试确定m的取值范围.

 

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试题属性

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