Question

已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标(     )．

A. (0，0)    B.     C. (1，－1)    D.

Answer

B

【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB=45°，
∵A（），即OA=，∠ABO=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD=AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD=＝ ，
又∵∠BOD=45°，∠BDO=90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD=BD=，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（，）.

故选B.

【点睛】主要运用了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及坐标与图形性质，其中找出AB最短时B的位置是解本题的关键．