Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______ ．

Answer

40°

【解析】如图，过点E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°，
∴∠EAB= ∠BAD＝

故答案是：40°．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．