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如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点...

如图,在ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点CCFAE于点F,过点BBGAE于点G,连接FD并延长,交BG于点H.1)求证:DF=DH

2)若∠CFD=120°,求证:DHG为等边三角形.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】试题分析: (1)首先证明∠1=∠2,再证明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH; (2)首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°,再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°,再根据直角三角形的性质可得,HG=HF,进而得到结论. 试题解析:(1)∵CF⊥AE,BG⊥AE, ∴∠BGF=∠CFG=90°, ∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME, ∵∠GMB=∠CME, ∴∠1=∠2, ∵点D为边BC的中点, ∴DB=CD, 在△BHD和△CED中, ∴△BHD≌△CED(ASA), ∴DF=DH; (2)∵∠CFD=120°,∠CFG=90°, ∴∠GFH=30°, ∵∠BGM=90°, ∴∠GHD=60°, ∵△HGF是直角三角形,HD=DF, ∴DG=HF=DH, ∴△DHG为等边三角形.  
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如图,AD是△ABC一边上的高,BFACBE=AC.(1)求证:AD=BD;(2)若∠C=65°,求∠ABE的度数.

 

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“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时.这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处,过了8秒后,测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米,这辆小汽车超速了吗?请说明理由.

 

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① 如图,由小正方形组成的L形图中,用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形:   

② 如图,在正方形网格上的一个△ABC.

⑴ 作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);

⑵ 以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处),则可作出     个三角形与△ABC全等.

 

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如图,在RtABC中,∠ACB=90°,点DF分别在ABAC上,CF=CB,连接CDCECDCE=CD,连接EF

1)求证:BCD≌△FCE

2)若EFCD,求∠BDC的度数.

 

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如图,已知三角形木块ABC,∠A=30°,∠B=90°,AC=10cm,一只蚂蚁在ACAB间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发,爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B,在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离_________

 

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