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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB...

如图,在RtABC中,∠ACB=90°,点DF分别在ABAC上,CF=CB,连接CDCECDCE=CD,连接EF

1)求证:BCD≌△FCE

2)若EFCD,求∠BDC的度数.

 

(1)证明见解析;(2)90° 【解析】试题分析:(1)根据∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE,再结合CB=CF、CD=CE即可证出△BCD≌△FCE(SAS); (2)由(1)可得出∠BDC=∠FEC,由EF∥CD利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°,再结合CE⊥CD即可得出结论. 试题解析:(1)证明:∵∠ACB=90°,CE⊥CD, ∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE, ∴∠BCD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中, , ∴△BCD≌△FCE(SAS). (2)∵△BCD≌△FCE, ∴∠BDC=∠FEC. ∵EF∥CD, ∴∠DCE+∠FEC=180°, 又∵CE⊥CD, ∴∠FEC=180°-∠DCE=180°-90°=90°, ∴∠BDC=90°.  
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考点分析:
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